Générer une liste contenant l'ensemble des valeurs d'une suite

On considère une suite `(u_n)` et un entier naturel n.
Pour stocker l'ensemble des valeurs prises par cette suite jusqu'au rang n, on peut alors utiliser une liste de taille (n+1).
L'élément d'indice i de la liste sera le terme de rang i de la suite.

def u(n) :
    return (n+3)/(2*n + 5)

def termes_u(n):
    """ renvoie une liste contenant tous les termes de la suite (u_n) jusqu'à celui de rang n """
    L = [0] * (n+1)
    for i in range(len(L)):
        L[i] = u(i)
    return L

termes_u(10)

>>> [0.6, 0.5714285714285714, 0.5555555555555556, 0.5454545454545454, 0.5384615384615384, 0.5333333333333333, 0.5294117647058824, 0.5263157894736842, 0.5238095238095238, 0.5217391304347826, 0.52]

Le même procédé peut être utilisé pour la génération d'une suite définie par récurrence. Il faut pour cela commencer par stocker la valeur de  `u_0` au début de la liste.

La fonction suivante permet de générer la liste des termes de la suite définie par `u_0=3` et, pour tout entier naturel `n` ,  `u_{n+1}=2u_n+n+1` .

def termes_u(n):
    L = [0] * n
    L[0] = 3     # On place la valeur de u_0 en début de liste
    for i in range(1, len(L)) :   # on commence à remplir la liste à partir de l'indice 1
        L[i]= 2 * L[i-1] + (i-1) + 1   # Attention ! on exprime u_i en fonction de u_(i-1)
    return L

termes_u(10)